Еcли две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
Для того, чтобы через прямую а провести плоскость, параллельную плоскости α , достаточно построить еще одну прямую b, пересекающуюся с а, чтобы а и b были параллельны двум пересекающимся прямым а1 b1 плоскости α. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну. Получим плоскость β ║ α, так как две пересекающиеся прямые а и b, принадлежащие плоскости β, параллельны двум пересекающимся прямым а1 и b1 принадлежащим плоскости α.
Если центр окружности соединить с вершинами данного треугольника, то он (данный треугольник) поделится на 3 новых треугольника. Теперь площадь исходного треугольника можно представить в виде суммы площадей 3х новых треугольников S= s1+ s2+ s3; Пусть стороны исходного треугольника равны x y и t, тогда x+ y+ t= 16; s1= x/2* h; s2= y/2* h; s3= t/2* h; у всех трёх треугольников h является радиусом (по свойству касательной к окружности). Если по условию x+ y+ t= 16, то x/2+ y/2+ t/2= 16/2= 8; S= s1+ s2+ s3= x/2* h+ y/2* h+ t/2*h= h(x/2+ y/2+ t/2)= 2*8= 16
Пусть наименьший из углов равен х, а величина возрастания каждого последующего угла - у. х+х+у+х+2у=180 ⇒ 3х+3у=180 ⇒ у=60-х. Запомним это.
Теперь тем же запишем сумму всех шести углов, сумма которых будет равна 180+360=540°. х+х+у+х+2у+х+3у+х+4у+х+5у=540, 6х+15у=540, 6х+15(60-х)=540, 6х+900-15х=540, 9х=360, х=40, у=60-40=20.
Последовательный ряд всех углов: 40°, 60°, 80°, 100°, 120°, 140°. Сумма внутренних углов: 40+60+80=180°, Сумма внешних углов: 100+120+140=360°. (этот абзац можно не писать, просто проверка).
Еcли две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
Для того, чтобы через прямую а провести плоскость, параллельную плоскости α , достаточно построить еще одну прямую b, пересекающуюся с а, чтобы а и b были параллельны двум пересекающимся прямым а1 b1 плоскости α. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну. Получим плоскость β ║ α, так как две пересекающиеся прямые а и b, принадлежащие плоскости β, параллельны двум пересекающимся прямым а1 и b1 принадлежащим плоскости α.