Если около трапеции можно описать окружность, то такая трапеция равнобедренная. Отсюда углы при основаниях равны угол A=53, тогда угол В тоже равен 53 сумма углов четырехугольника 360 градусов угол D=360-(53+53)/2=127 тогда угол С тоже 127 градусов
Задача №3 См. рис. 3. BC || AD, AB и CD — бёдра трапеции. Докажем, что AB=CD.
Если вокруг четырёхугольника можно описать окружность, то сумма противоположных углов равна 180° (необходимое условие). То есть ∠A+∠C=∠B+∠D=180°.
С другой стороны, сумма углов, прилежащих к боковым сторонам трапеции, равна 180° (по теореме о параллельных прямых BC и AD и секущей AB). Следовательно, ∠A+∠B=∠C+∠D=180°.
Сопоставив эти равенства, получим, что ∠A=∠D и ∠B=∠C. Является ли это доказательством, что трапеция равнобедренная? Я не помню, изучают ли в школе эту теорему, поэтому на всякий случай докажу.
Проведём высоты BE и CF (см. рис. 4). Они равны, так как все высоты трапеции равны. Поэтому прямоугольные треугольники ABE и DFC равны (по острому углу и катету). Значит, равны их гипотенузы — AB и CD, что и требовалось доказать.
угол A=53, тогда угол В тоже равен 53
сумма углов четырехугольника 360 градусов
угол D=360-(53+53)/2=127
тогда угол С тоже 127 градусов