ответ:
дана прямая а и точка м, не лежащая на ней.
проводим дугу с центром в точке м (черная), произвольного радиуса, большего расстояния от точки м до прямой.
получили две точки пересечения дуги и прямой а. обозначим их а и в.
теперь построим две окружности (красных), с центрами в данных точках, произвольного одинакового радиуса (большего половины отрезка ав).
точки пересечения этих окружностей назовем к и н.
проводим прямую кн.
кн - искомый перпендикуляр к прямой а.
доказательство:
если точка равноудалена от концов отрезка, значит она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку.
ак = кв как равные радиусы, значит к лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ав.
ан = нв как равные радиусы, значит н лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ав.
кн - серединный перпендикуляр к отрезку ав.
ма = мв как равные радиусы черной окружности, значит и точка м лежит на прямой кн, т.е. перпендикуляр к прямой а проходит через точку м.
Пусть центр большей окружности будет М, меньшей - Н
Заметим сразу, что точка В, взятая на большей окружности, не является точкой касания прямой ВС и этой окружности, т.е. угол МВС - не прямой. .
ВС можем найти из прямоугольного треугольника ВСН, где СН=R=7.
ВН можно найти по т. косинусов из треугольника ВМН, в котором известны две стороны, а косинус угла ВМН можно найти.
Рассмотрим треугольник АМВ.
По т.косинусов АВ²=ВМ²+АМ² -2*ВМ*АМ*cos АМВ
144=81+81-2*81*cos АМВ
-18=- 162*cos АМВ
cos АМВ=1/9
В треугольнике ВМН
ВН²=ВМ²+МН²-2*ВМ*ВН*cos НМВ
cos НМВ=cos АМВ=1/9
МН=9+7=16
ВН²=9²+16²-2*9*16*1/9
ВН²=305
Из треугольника ВСН
ВС²=ВН²-СН²
ВС=√(305-49)
BC=√256=16