Возьмём вершины трапеции за A, B, C, D. Тогда CD = 7см, ВС = 8см.
Построим высоту из точки С, например СО.
По теореме Пифагора ОВ = 4, поскольку он лежит против угла 30 град.
Отсюда нижнее основание равно 7+4+4=15 см.
Средняя же линия равна (15+7)/2 = 11 см.
ответ: 11 см.
Обозначим данный треугольник АВD.
Примем его боковые стороны равными а.
Проведем высоту ВН.
В равнобедренном треугольнике с углом при вершине 120° углы при основании равны 30°. ⇒
АН=DH=а•cos30°=a√3/2⇒ AD=a√3
Продлим медиану АМ на её длину до т.С.
АС=2 АМ=28.
Соединим В и D с т.С.
ВМ=DM по условию, АМ=МС по построению. Диагонали четырехугольника АВСD точкой пересечения делятся пополам. ⇒ АВСD – параллелограмм (по признаку).
По свойству параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов ВСЕХ его сторон.
Противоположные стороны параллелограмма равны.
АС²+BD²= 2 АВ²+2ВС²
28²+а²=2а²+6а²⇒
7а²=28•28
а²=4•4•7
а=4√7 см – длина боковых сторон треугольника.
АВ = CD = 8, А = D = 60 гр. BC = 7.
Проведем высоты ВМ и СК.
Из пр. тр-ка АВМ: АМ = АВ/2 (т.к. угол АВМ = 30 гр), АМ = DK = 4 см.
Тогда: AD = 2*AM + BC = 8 + 7 = 15 см.
Тогда средняя линия: (7+15)/2 = 11 см.
ответ: 11 см.