Найдите cos a tg a ctg a если sin a =1/9 выражение: 1) 2sin в квадрате-8+ 2 cos в квадрате a 2) 1/sin в квадрате a -(1+ ctg в квадрате a) 3) ctg a * tg a/ cos a - tg a * sin a
№1 прямая МО II АС, прямая КД II АС, КА=КМ=ВМ и ВА=КА+КМ+ВМ, ВС=18. ВО-? ОД-? ДС-? Треугольники АВС, КВД, МВО подобны по первому признаку (три общих угла) Берем треугольники .АВС и МВО, т.к. они подобны, то ВА/ВМ=ВС/ВО => ВМ*ВС=ВА*ВО По условию КА=КМ=ВМ и ВА=КА+КМ+ВМ => ВА=3ВМ, значит ВМ*ВС=3ВМ*ВО ВО=ВС/3=18/3=6 Берем треугольники КВД и МВО, т.к. они подобны, то ВК/ВМ=ВД/ВО => ВМ*ВД=ВК*ВО по условию, КА=КМ=ВМ => ВД=2ВМ, значит ВМ*ВД=2ВМ*ВО ВД=2ВО=6*2=12 ОД=ВД-ВО=12-6=6 ДС=ВС-ВД=18-12=6 Не уверена в правильности, но я решила бы так. №2 МN - средняя линия треугольника, она параллельна третьей стороне (АС) и равна её половине. MN=1/2*АС 4=1/2*АС АС=8 №4 МК - средняя линия трапеции МК=1/2*(АД+ВС) 8=1/2*(10+ВС) ВС=6 №5 угол САД = углу АСВ, т.к. они накрестлежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей АС => угол ВАС= углу АСВ (по условию АС - биссектриса угла ВАД). Значит, треугольник АВС равнобедренный => ВС=АВ=5 Равсд=3*ВС+АД (по условию АВСД равнобедренная трапеция, значит, АВ=СД и доказано выше, что ВС=АВ) Р=3*5+12=27
Пусть О - точка пересечения диагоналей четырехугольника АВСД. Так как диагонали имеют общую середину, то О - это середина диагонали АС и АО = ОС, О - это середина диагонали ВД и ВО = ОД.
Треугольники АОД и ВОС равны, так как АО=ОС, ВО=ОД, угол ВОС = АОД. Поэтому угол ОДА = угол ОВС (лежат против равных сторон) , поэтому АД и ВС параллельны, значит в четырехугольнике АВСЕ противоположные стороны АЕ и ВС параллельны, то есть это трапеция.
Треугольники АОВ и СОД равны, так как АО=ОС, ВО=ОД, угол ВОА = СОД. Поэтому АВ = СД. Но по условию СД = СЕ, поэтому АВ = СЕ. Так как АВ = СЕ, АВСЕ - равнобедренная трапеция.
прямая МО II АС, прямая КД II АС, КА=КМ=ВМ и ВА=КА+КМ+ВМ, ВС=18.
ВО-? ОД-? ДС-?
Треугольники АВС, КВД, МВО подобны по первому признаку (три общих угла)
Берем треугольники .АВС и МВО, т.к. они подобны, то ВА/ВМ=ВС/ВО => ВМ*ВС=ВА*ВО
По условию КА=КМ=ВМ и ВА=КА+КМ+ВМ => ВА=3ВМ, значит
ВМ*ВС=3ВМ*ВО
ВО=ВС/3=18/3=6
Берем треугольники КВД и МВО, т.к. они подобны, то ВК/ВМ=ВД/ВО => ВМ*ВД=ВК*ВО
по условию, КА=КМ=ВМ => ВД=2ВМ, значит
ВМ*ВД=2ВМ*ВО
ВД=2ВО=6*2=12
ОД=ВД-ВО=12-6=6
ДС=ВС-ВД=18-12=6
Не уверена в правильности, но я решила бы так.
№2
МN - средняя линия треугольника, она параллельна третьей стороне (АС) и равна её половине. MN=1/2*АС
4=1/2*АС АС=8
№4
МК - средняя линия трапеции МК=1/2*(АД+ВС) 8=1/2*(10+ВС) ВС=6
№5
угол САД = углу АСВ, т.к. они накрестлежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей АС => угол ВАС= углу АСВ (по условию АС - биссектриса угла ВАД). Значит, треугольник АВС равнобедренный => ВС=АВ=5
Равсд=3*ВС+АД (по условию АВСД равнобедренная трапеция, значит, АВ=СД и доказано выше, что ВС=АВ)
Р=3*5+12=27