Часть круга, расположенная вне ромба - это два равных сегмента круга, отсекаемых от него ромбом.
Формула площади сегмента круга
S=0,5•R*•[(π•a/180)-sinα, где α - угол сегмента.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Катет прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё.
Из ∆ АОВ диаметр ВО=√АВ•BТ=√12√3•9√3=18 см.
ТM=BM=OM=R=9
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла - среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу.
ОТ=√AT•BT
AТ=12√3-9√3=3√3
ОТ=√3√3•9√3=9
ОТ=9⇒ОТ= R⇒
∆ТMO-равносторонний,∠ТМО=60° ⇒ смежный ему∠ТМВ=120°
2S=81•[(π•120°/180°)-√3:2], откуда после вычислений получаем 2S=13,5•(4π-3√3) или ≈99,5 см²
2) AD|| BC ;AD =13; BC = 5 ; cosA .=0,8 .
S =1/2*(AD +BC)* h , где h высота трапеции
Проведем BH ┴ AD .
AH = (AD -BC)/2 =(13 -5)/2 =4 ;
Из ΔAHB: h =BH =AH*tqA ;
sinA =√(1 -cos²A) =√(1 -O,8²) =0,6;
tqA =sinA/cosA =0,6/0.8 =3/4;
h =4*3/4 =3.
S =1/2(13+5)*3 =27.
3) 1 + ctq²A = 1/sin²A ; ;
sin²A = 1/(1+ctq²A);
sin²A = 1/(1+1/tq²A);
sin²A = 1/(1+1/5²) ;
sin²A =25/26 ;
sinA =5/√26 =5√26/26.