AB=24 см СД=48 см РВ=12 см КД=24 см РК=12 см КО=х см ОР=12+х по теореме Пифагора ОВ²=(12+х)²+12² ОД²=х²+24² ОВ=ДО=R х²+24²=(12+х)²+12² х²+576=144+24х+х²+144 24х=288 х=12 R²=12²+24² R²=144+576
Раз уж первую задачу решили правильно, её расписывать не буду. 2) В прямоугольном треугольнике катет равен среднему пропорциональному гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу. Другими словами, квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета. АВ²=АН·АС=10·40=400, АВ=20 - это ответ.
3) Точка, равноудалённая от сторон треугольника является центром вписанной в него окружности. Он, в свою очередь, лежит на пересечении биссектрис треугольника, значит АО - биссектриса угла АВС. ∠АВС=2∠АВО=2·39=78°. В тр-ке АОС ∠ОАС+∠ОСА=(∠ВАС+∠ВСА)/2=(180-∠АВС)/2=(180-78)/2=51°. ∠АОС=180-(∠ОАС+∠ОСА)=180-51=129° - это ответ.
PS. Так как точка О не является центром описанной вокруг треугольника окружности, нельзя говорить о том, что угол АВС вписанный и, тем более, что угол АОС центральный и что он равен двум вписанным.
Если известна только гипотенуза, можно найти лишь интервал в котором будет расположен размер высоты. В этом легко наглядно добиться, если нарисовать окружность и принять диаметр в ней за гипотенузу. Любой треугольник в этой окружности с имеющейся гипотенузой и катетами, проведёнными к любой точке окружности будет прямоугольным, так ка вписанный угол опирается на дугу в 180°. Очевидно, что высоты эти тр-ков будут разными, но наибольшая высота будет равна радиусу окружности, то есть половине гипотенузы. h=√((c/2)·(c/2))=√(c²/4)=c/2.
СД=48 см
РВ=12 см
КД=24 см
РК=12 см
КО=х см
ОР=12+х
по теореме Пифагора
ОВ²=(12+х)²+12²
ОД²=х²+24²
ОВ=ДО=R
х²+24²=(12+х)²+12²
х²+576=144+24х+х²+144
24х=288
х=12
R²=12²+24²
R²=144+576
R=12√5