a - сторона квадрата, вписанного в малый сегмент, b - в большой.
(a/2)^2 + (a + h)^2 = R^2; (b/2)^2 + (b - h)^2 = R^2;
5*a^2/4 + 2*a*h + h^2 = R^2; 5*b^2/4 - 2*b*h + h^2 = R^2;
a^2 + (8/5)h*a - (R^2 - h^2) = 0; b^2 - (8/5)h*b - (R^2 - h^2) = 0
a = -(4/5)*h + корень(((4/5)*h)^2 + (R^2 - h^2)); (отрицательный отброшен)
b = (4/5)*h + корень(((4/5)*h)^2 + (R^2 - h^2)); (отрицательный отброшен)
b - a = (8/5)*h;
Возможно, это можно как то увидеть с чисто геометрического построения, но я не нашел ...
2) Обозначим высоту ВН.
Р тр-ка АВН: АВ+АН+5=18;
Р тр-ка НВ: ВС+НС+5=26. Сложим эти равенства:
АВ+АН+ВС+НС+10=44; АВ+ВС+(АН+НС) =34; АВ+ВС+АС=34, а левая часть это и есть периметр тр-ка АВС.
3) Взят острый угол между высотами 20о. Значит смежный с ним будет 160о. Теперь мы можем определить угол при вершине: 360о-160о-2*90о=20о. (Сумма внутренних углов в выпуклом четырехугольнике равна 360о. ) Тогда на долю двух углов при основании приходится 180о-20о=160о, а на долю каждого по 80о, т. к. углы при основании в равнобедренном тр-ке равны.