Втреугольнике авс угол в = 25 гр., угол с в два раза больше угла в. биссектриса угла с делит сторону ва на части ма = 6 см, вм = 9 см. найдите сторону ас.
Итак. Сначала находим сторону НВ по теореме Пифагора. Это 4√3. Затем по свойствам проекции высоты на гипотенузу находим вторую ее часть - АН. (h/4√3=x/h) Высота у нас известна, это 4, следовательно развязываем пропорцию. Получается 16√3/3. Далее по теореме Пифагора находим сторону АС. Это 8√3/3. Известно, что косА это отношение прилежащего к углу катета на гипотенузу. В данном случае прилежащий катет - это АС, следовательно пропорция - АС/АВ. Получается пропорция 16√3/3:8√3/3. Дробь переворачиваем, сокращаем, и получаеся 1/2. Это табличное значение, известно что кос1/2 = 60 градусам.
Может быть три варианта расположения прямых MN, которые можно свести к представленному рисунку. Для доказательства перенесем параллельно прямые МN так, чтобы один из концов (М или N) находился в одной точке. В любом случае получим треугольник M1NМ2, в котором прямая ЕF, соединяющая середины всех отрезков МN, будет являться средней линией этого треугольника, и, следовательно, будет параллельна одной из прямых (a или b) как основанию этого треугольника. А так как в треугольнике высота также делится средней линией пополам, то значит и середины отрезков МN равноудалены от прямых a и b. Что и требовалось доказать.
