Есть формула площади равнобедренной трапеции через стороны: S=(a+b)/2*√c^2-((a-b)^2)/4. a-большее основание b-меньшее основание c-боковая сторона подставим и решим: S=15*√280=30√70
Можно проверить через теорему пифагора и треугольники образованные высотами трапеции по формуле общей для всех трапеций S=m*h, я проверил ответ тот-же. m-средняя линия трапеции она равна 15, а h- высота. Высоту и находим по теореме пифагора. Всё сошлось.
В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны. Доказательство: Пусть АБВ - равнобедренный треугольник , АК и БЛ - его медианы. Тогда треугольники АКБ и АЛБ равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона АБ общая, стороны АЛ и БК равны как половины боковых сторон равнобедренного треугольника, а углы ЛАБ и КБА равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны АК и ЛБ равны. Но АК и ЛБ - медианы равнобедренного треугольника, проведённые к его боковым сторонам.
S=(a+b)/2*√c^2-((a-b)^2)/4.
a-большее основание
b-меньшее основание
c-боковая сторона
подставим и решим:
S=15*√280=30√70
Можно проверить через теорему пифагора и треугольники образованные высотами трапеции по формуле общей для всех трапеций S=m*h, я проверил ответ тот-же.
m-средняя линия трапеции она равна 15, а h- высота. Высоту и находим по теореме пифагора. Всё сошлось.