Question

Abcd трапеция основания ad=10см. bc=5см. sboc+saob= 30см2. найдите площадь треугольника aod. ​

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах трапеции и треугольников.

Свойства трапеции:
1. Сумма углов при основаниях трапеции равна 180 градусам.
2. Диагонали трапеции делятся друг на друга пополам.

Шаг 1: Построение рисунка и обозначение величин
Давайте изобразим трапецию ABCD на листе бумаги. Обозначим точки следующим образом:

- A - вершина трапеции, с которой начинается нижнее основание AD.
- B - вторая вершина нижнего основания AD.
- C - вершина трапеции, с которой начинается верхнее основание BC.
- D - вторая вершина верхнего основания BC.
- O - точка пересечения диагоналей трапеции.

Обозначим также стороны трапеции:

- AB = AD (так как AB - это нижнее основание трапеции).
- BC - верхнее основание трапеции.
- DC - левая боковая сторона трапеции.
- AD - правая боковая сторона трапеции.

Обозначим площади:

- SBOC - площадь треугольника BOC.
- SAOB - площадь треугольника AOB.
- S - площадь треугольника AOD (который мы должны найти).

Шаг 2: Изучение условия задачи
Из условия задачи у нас есть информация, что SBOC + SAOB = 30 см². Эта сумма площадей треугольников равна 30 см².

Шаг 3: Нахождение неизвестной площади
Мы должны найти площадь треугольника AOD.

Шаг 4: Решение задачи
Мы знаем, что диагонали трапеции делятся пополам. Поэтому, длины отрезков AO и OD равны. Обозначим эту длину через x.

Если мы найдем x, то мы сможем найти площадь треугольника AOD, используя формулу для площади треугольника: S = (основание * высота) / 2.

В данной задаче, основание AD равно 10 см. Обозначим высоту треугольника через h.

Обратимся к треугольнику AOB. У него AB = AD и высота треугольника равна h.

Теперь, мы знаем, что SBOC + SAOB = 30 см². Следовательно:

SBOC + SAOB = SBOC + SBOC = 2 * SBOC = 30 см².

То есть, площадь треугольника BOC равна 15 см².

Мы также можем выразить площадь треугольника BOC через основание и высоту:

SBOC = (BC * h) / 2.

Подставляя выражение для SBOC и значение 15 см², получаем:

(BC * h) / 2 = 15 см².

Раскрываем скобки и умножаем обе части уравнения на 2:

BC * h = 30 см².

Так как BC = 5 см (по условию задачи), мы можем выразить высоту h:

5 см * h = 30 см².

h = 30 см² / 5 см = 6 см.

Теперь, у нас есть значения для основания AD (10 см) и высоты треугольника h (6 см). Мы можем найти площадь треугольника AOD:

S = (AD * h) / 2 = (10 см * 6 см) / 2 = 60 см² / 2 = 30 см².

Таким образом, площадь треугольника AOD равна 30 см².