Высота прямоугольной трапеции = боковой стороне = 6 если провести вторую высоту получится прямоугольный треугольник катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, следовательно, вторая боковая сторона трапеции = 12 если в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны... тогда сумма оснований = 12+6 = 18 S = 18*0.5*6 = 54
Начертим окружность с центром в точке А произвольного радиуса (большего, чем расстояние до прямой ВС). Точки пересечения этой окружности с прямой ВС - К и М. Начертим две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка КМ) с центрами в точках К и М. Через точки пересечения этих окружностей (Е и F) проводим прямую. EF ∩ BC = H. АН - искомая высота.
Прямая EF всегда пройдет через точку А, так как является серединным перпендикуляром к отрезку КМ, а точка А равноудалена от концов этого отрезка, а значит лежит на серединном перпендикуляре.
№1. а) АВО и СDO равны (они накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD ), аналогично относительно углов BAO и DCO (накр. леж. при параллельных прямых AB и CD и секущей АС) . Таким образом, треугольники АОВ и СОD подобны (по двум углам) , а у подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны. Значит АО: ОС=ВО: OD б) итак, у подобных треугольников АОВ и СОD (а их подобие доказано под "а") соответствующие стороны пропорциональны. ТО есть ОD:ОВ=СD:АВ отсюда АВ= (ОВ*СD) / ОD = (9*25)/15 = 15 (см)
если провести вторую высоту получится прямоугольный треугольник
катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, следовательно,
вторая боковая сторона трапеции = 12
если в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны...
тогда сумма оснований = 12+6 = 18
S = 18*0.5*6 = 54