1) Так как один из острых углов равен 45°, следовательно и другой острый угол равен 45° (180°-90°-45°= 45°) 2) Тогда данный треугольник является равнобедренным. ( в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны). В нашем случае - катеты. 3) Обозначим катеты за х. Тогда по теореме Пифагора: х²+х² = 10² 2х²=100 х²=50 х=√50 = 5√2 4) Sтр. = (а*b)/2, где а и b - катеты прямоугольного треугольника.5) Sтр. = (5√2 * 5√2)/2 = (25*2)/2 = 25 ответ: 25.
На большей стороне биссектриса прямого угла отсекает отрезок, равный боковой (меньшей) стороне. Оставшийся отрезок большей стороны является стороной треугольника, в котором можно определить биссектрису, а два прилегающие к ней угла известны: 30° и 180-45 = 135°. Биссектрису определим из площади: обозначим боковую сторону х. Площадь 12,5 = (1/2)*х*х х² = 25 х = 5. Биссектриса будет равна 5√2. По теореме синусов определяем отрезок большей стороны: в = ((5√2)*sin 30) / sin(180-30-135) = 13.660254 см. Тогда большая сторона равна 5 + 13.660254 = 18.660254 см. Площадь прямоугольника равна 5* 18.660254 = 93.30127 см².
Дан треугольник АВС, СL - биссектриса. Точка К лежит на CL. Сделаем рисунок. На стороне ВС отложим длину СМ=АС. Соединим К и М. Треугольники АСК и МСК равны по двум сторонам и углу между ними. КМ=АК По условию задачи ВС=АС+АК Тогда КМ= ВМ, и треугольник ВМК - равнобедренный. Угол КМС равен углу САК из доказанного выше равенства треугольников. Угол КМС - внешний угол при вершине М треугольника ВМК и равен сумме несмежных с ним внутренних углов. Так как углы КВМ и МКВ равны, ∠ КМС=2∠СВК, а значит, что и ∠САК равен 2∠СВК, что и требовалось доказать.
2) Тогда данный треугольник является равнобедренным. ( в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны). В нашем случае - катеты.
3) Обозначим катеты за х. Тогда по теореме Пифагора:
х²+х² = 10²
2х²=100
х²=50
х=√50 = 5√2
4) Sтр. = (а*b)/2, где а и b - катеты прямоугольного треугольника.5) Sтр. = (5√2 * 5√2)/2 = (25*2)/2 = 25
ответ: 25.