Объяснение:
Для решения этой задачи воспользуемся свойствами треугольника и формулами тригонометрии.
Из условия задачи, у нас есть треугольник ABC, где проведены медиана CM, биссектриса CL и высота CH. Нам нужно найти отношение длин отрезков ML : LH.
Поскольку угол C равен 90°, треугольник ABC является прямоугольным треугольником. Это позволяет использовать некоторые специфические свойства этого треугольника.
Медиана CM в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы. Так как сторона AB является гипотенузой, то CM = AB / 2.
Высота CH также является линией, опущенной из вершины прямого угла C к гипотенузе AB.
Биссектриса CL делит угол CAB на два равных угла. Так как у нас уже есть угол A = α, то угол ACL равен α / 2.
Нам также дано, что sin^2(α) = 0.4. Зная это, мы можем найти значение sin(α).
sin^2(α) = 0.4
sin(α) = √0.4
sin(α) = 0.632
Теперь мы можем рассчитать отношение длин отрезков ML : LH:
В треугольнике ACL:
sin(ACL) = LH / CL
sin(α / 2) = LH / CL
LH = CL * sin(α / 2)
В треугольнике CML:
sin(CML) = ML / CL
sin(90° - α / 2) = ML / CL
ML = CL * sin(90° - α / 2)
Мы также знаем, что CM = AB / 2. Подставим это значение в формулы для ML и LH:
ML = (AB / 2) * sin(90° - α / 2)
LH = (AB / 2) * sin(α / 2)
Теперь мы можем найти отношение ML : LH:
ML / LH = [(AB / 2) * sin(90° - α / 2)] / [(AB / 2) * sin(α / 2)]
ML / LH = sin(90° - α / 2) / sin(α / 2)
Используя тригонометрические тождества sin(90° - x) = cos(x) и sin(x) / cos(x) = tan(x), получаем:
ML / LH = cos(α / 2) / sin(α / 2)
ML / LH = tan(α / 2)
Таким образом, отношение длин отрезков ML : LH равно tan(α / 2).
Для знаходження координат точки B, використаємо властивість середини відрізка, яка говорить, що координати середини відрізка дорівнюють середнім значенням координат кінців відрізка.
Координати точки A: (x₁, y₁) = (-2, 6)
Координати точки C: (x₂, y₂) = (4, -8)
Щоб знайти координати точки B, використовуємо формулу:
x = (x₁ + x₂) / 2
y = (y₁ + y₂) / 2
Підставимо відповідні значення:
x = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
y = (6 + (-8)) / 2 = -2 / 2 = -1
Таким чином, координати точки B дорівнюють (1, -1).
Объяснение:
.
