конус
l (ВМ) = 6 см (образующая)
∠ВМО = 30°
Найти:S осн - ?
Решение:Осевое сечение конуса (секущая проходит через ось конуса) - равнобедренный треугольник, а высота Н (МО) разделяет этот треугольник на два прямоугольных треугольника.
sin(1/2 * 30˚) = R/l
sin(15˚) = R/6
sin(45˚ - 30˚) = R/6
sin(45˚) cos(30˚) - cos(45˚) sin(30˚) = R/6
(√2/3) * (√3/2) - (√2/2) * 1/2 = R/6
(√6/4) - (√2/4) = R/6
((√6) - (√2)) * 6 = 4R
(6√6) - (6√2) = 4R
4R= 6√6 - 6√2
R = (3√6) - (3√2)/2
Итак, ВО (R) = (3√6) - (3√2)/2
S осн = пR²
S осн = п((3√6) - (3√2)/2)² = 18 - 9√3п см²
ответ: 18 - 9√3п см²
конус
l (ВМ) = 6 см (образующая)
∠ВМО = 30°
Найти:S осн - ?
Решение:Осевое сечение конуса (секущая проходит через ось конуса) - равнобедренный треугольник, а высота Н (МО) разделяет этот треугольник на два прямоугольных треугольника.
sin(1/2 * 30˚) = R/l
sin(15˚) = R/6
sin(45˚ - 30˚) = R/6
sin(45˚) cos(30˚) - cos(45˚) sin(30˚) = R/6
(√2/3) * (√3/2) - (√2/2) * 1/2 = R/6
(√6/4) - (√2/4) = R/6
((√6) - (√2)) * 6 = 4R
(6√6) - (6√2) = 4R
4R= 6√6 - 6√2
R = (3√6) - (3√2)/2
Итак, ВО (R) = (3√6) - (3√2)/2
S осн = пR²
S осн = п((3√6) - (3√2)/2)² = 18 - 9√3п см²
ответ: 18 - 9√3п см²
ΔАМН∞ΔАВС т.к.МН↑↑ВС коэф подобия равен "1-к"
примем высоту трапеция АВСД за h
выразим площади равных треугольников
площадь ΔСОН=1/2ОН*СТ=1/2*18к*hк
площадь ΔАМО=1/2МО*РТ=1/2*2(1-к)h(1-к)
1/2*18к*hк=1/2*2(1-к)h(1-к) поделим на h
9к²=(1-к)²
9к²-1+2к-к²=0
8к²+2к-1=0
Д=1+8=9
к1=-1-3/8=-1/2 посторонний
к2=-1+3/8=1/4
МН=МО+ОН=18*1/4+2*3/4=24/4=6