В равностороннем треугольнике все углы равны и медиана является биссектрисой и высотой. Поэтому в треугольниках BOP и MOK угол КМО=углу РВО (30 град), угол ОКМ= углу ОРВ (90 град). МК=РВ. Если сторона и два прилежащие к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим углам второго треугольника, то такие треугольники равны. Поэтому треугольник ВОР равен треугольнику МОК.
Вообще-то есть формула для нахождения радиуса окружности, описанной около равностороннего треугольника.
R = V3/3 * a, где R - радиус описанной окружности, V - знак корня, а - сторона равностороннего треугольника
Но, если хочешь, можно и посчитать. Только чертеж сделай и смотри внимательно.
Дело в том, что в равностороннем треугольнике и высоты, и биссектрисы, и медианы пересекаются в одной точке. И эта точка является центром окружности, описанной около этого треугольника.
Проведи медиану (высоту, биссектрису) из любого угла. Т. е. раздели треугольник пополам. Получился прямоугольный треугольник (высоту ведь опустили) , у которого гипотенуза равна 6 см, а катет равен 3 см (половина, медиана ведь)
По теореме Пифагора находим второй катет . Получим 3V3 (три корня из трех)
А медианы в точке пересечения делятся на отрезки в отношении 2:1. Значит, та часть, которая является радиусом окружности -- это 2V3, а другая часть 1V3
а если бы подставила в формулу, получила бы такой же ответ R= V3/3 *6= 2V3
Если сторона и два прилежащие к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим углам второго треугольника, то такие треугольники равны. Поэтому треугольник ВОР равен треугольнику МОК.