Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям). Следовательно, четырехугольник, образованный линейным углом данного двугранного угла, лежит в плоскости, перпендикулчрной ребру этого угла, является выпуклым и имеет три угла, равные 100°, 90° и 90°. Так как сумма внутренних углов четырехугольника равна 360°, то искомый угол равен 360° -280° = 80°.
ответ: 80°.
Рассмотрим случай, еогда углы 1 и 2 не прямые.
Из середины О отрещка АВ проведем перпендикуляр ОН к прямой а. На прямой b от точки В отложим отрезок ВН1, равный отрещку АН, и проведем отрезок ОН1. Треугольники ОНА и ОН1В равны по двум сторонам и углу между ними (АО=ВО, АН=ВН1, 1=2), поэтому угол 3=4 и угол 5=6. Из равенства 3=4 следует, что точка Н1 лежит на продолжении луча ОН, т.е. точки Н, О и Н1 лежат на одной прямой, а из равенства 5=6 следует, что угол 6 - прямой (т.к. угол 5 - прямой). Итак, прямые а и b перпендикулярны к прямой НН1, поэтому они параллельны.
Теорема доказана.