Подробно: При решении подобных задач нужно помнить о неравенстве треугольника. В теореме о неравенстве треугольника утверждается, что в треугольнике любая сторона меньше суммы двух других. Можно рассматривать два случая: 1) большей стороной является основание; 2) большей является боковая сторона. Если принять боковую сторону равной х, то для равнобедренного треугольника по этому условию получим х+х < 3х. Поэтому основание не может быть большей стороной, т.к. не удовлетворяет неравенству треугольника. ( Боковые стороны тогда просто не "дотянутся" друг до друга и "улягутся" на основание). ------------------------- Примем основание треугольника равным х. Тогда боковые стороны равны 3х каждая. Р= х+3х+3х=7х 7х=50 см
Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника являются диаметрами трёх шаров. Найдите площадь поверхности наибольшего шара, если площади поверхности меньших шаров равны S1 и S2.
Решение Пусть a , b и c катеты и гипотенуза треугольника соответственно. 2R₁ =a ; 2R₂ =b ; 2R₃= c ⇒ R₁ =a/2 ; R₂ =b/2; R₃= c/2 . Площадь поверхности шара вычисляется по формуле S =4πR² , где R - радиус шара. Можем написать S₁=4πR₁²=4π(a/2)² =πa² ; S₂ =4πR₂²=4π(b/2)² =πb² ; Площадь поверхности наибольшего шара: S₃ =4πR₃²=4π(c/2)² =πc² = π(a² +b²) =πa²+πb² =S₁+S₂. * * * c² =a² +b² по теореме Пифагора * * *
см
С основного тригонометрического тождества найдем косинус угла А:
sin²∠A + cos²∠A = 1
Угол А острый, так как углы при основании равнобедренного треугольника могут быть только острыми. Значит косинус угла А положительный.
cos∠A = √(1 - sin²∠A) = √(1 - (√15/4)²) = √(1 - 15/16) = √(1/16) = 1/4
Проведем СН - высоту к основанию, она же является медианой. Тогда АН = 1/2 АВ = 1.
ΔАСН: ∠АНС = 90°,
cos∠A = AH / AC
AH / AC = 1/4
AC = AH / (1/4) = 4AH = 4.