Question

Уравнение окружности. правильно ли записал? 1) запишите уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку (8; -4). получилось (x-8)² + (y+4)² = r² 2) точки a и b симметричны относительно некоторой прямой. запишите уравнение этой прямой, если a(-2; 3)? b(2; 1). получилось x + y + 0 = 0. в чём ошибка? решал путём вычитания первого уравнения из

Answer 1

Так как окружность касания осей координат, то для координат ее центра и радиуса окружности справделиво равенство$|x_0|=|y_0|=R;$ учитывая, что окружность проходит через точку (8;-4) опускаем модуль (окружность за исключением точек касания находится в IV четверти) $x_0=-y_0=R$

уравнение окружности имеет вид (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2

$(8-R)^2+(-4+R)^2=R^2;\\ R^2-16R+64+R^2-8R+16=R^2;\\ R^2-24R+80=0;\\ (R-20)(R-4)=0$;

R=20 или R=4

значит существуют две окружности проходящие через точку (8;-4) и касающееся осей координат

$(x-20)^2+(y+20)^2=400$

и $(x-4)^2+(y+4)^2=16$

вторая задача, пряммая симетричная относительно точек А и В - середнинный перпендикуляр

Ищем координаты середины отрезка АВ,

$x=\frac{-2+2}{2}=0; y=\frac{3+1}{2}=2;$

(0;2)

ищем уравнение пряммой АВ в виде y=kx+b

3=-2k+b;

1=2k+b;

2=-4k

1=2k+b;

k=-0.5

b=2;

y=-0.5x+2

перпендикулярные пряммые связаны соотношением угловых коэффициентов

k_1k_2=-1

поєтому угловой коєффициент искомой пряммой равен k=-1/(-0.5)=2

учитывая что искомая пряммая проходит через точку С ищем ее уравнение в виде

y=kx+b (k=2)

2=2*0+b;

b=2

y=2x+2 или y-2x-2=0

в чем ошибка у вас - неведомо, ибо вы своего решения не предоставили