Чертёж можешь не делать. Тут всё основывается на одной теореме о вписанном угле: Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.Углы ABD, CAD и ABC --- вписанные в окружность.
1) Угол ABD = 82 градуса, он опирается на дугу AD, следовательно дуга AD = 82 умножить 2 = 164 градуса. 2) Угол CAD = 28 градусов, он опирается на дугу CD, следовательно дуга CD = 28 умножить 2 = 56 градусов. 3) Угол ABC не известен, но он опирается на дугу AC. Дуги АС и СD дают в сумме дугу AD, а так как дуга AD = 164 градуса, а дуга CD = 56 градусов, то дуга АС = дуга AD минус дуга CD = 164 - 56 = 108 градусов. Исходя из того, что вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, то Угол ABC = дуга АС /2 = 108 / 2 = 54 градуса. ответ: 54 градуса.
Может, решение громоздкое получилось, но другое как-то не придумалось Через подобные треугольники и формулу хорды. Из точки М опускаем перпендикуляр на сторону АС, точку пересечения обозначим через Р. Треугольник АМР подобен треугольнику АВС, откуда АР/АС=АМ/АВ=9/25. Отсюда находим АР=27/25 см. Теперь обозначаем через О середину стороны АС (т. е. центр окружности) и рассматриваем треугольник ОМР с прямым углом Р. Находим для этого треугольника угол О через его косинус: ОР=АО-АР=ОМ*cosO, отсюда cosO=7/25. Теперь найдём хорду АМ, по формуле хорды АМ=2*ОМ*sin(O/2). По формулам приведения sin(O/2)=sqrt((1-cosO)/2)=3/5, поэтому получаем АМ=1,8 см. По пропорции АМ/АВ=9/25 получаем АВ=5 см. По теореме Пифагора ВС=4 см, тогда искомая площадь треугольника равна АС*ВС/2=6 см кв.
Обозначим меньшую сторону прямоугольника через x, тогда большая сторона 1,5x. По условию площадь прямоугольника равна 24 см², значит x * 1,5x = 24 1,5x² = 24 x² = 16 x = 4 см - меньшая сторона прямоугольника 1,5 * 4 = 6 см - большая сторона прямоугольника Площадь квадрата равна 24 cм² . Если сторону квадрата обозначим через a, то a² = 24 a = √24 = 2√6 см Чертёж здесь не нужен и вообще непонятно, для чего было написано про стороны прямоугольника. Сторону квадрата и без этого можно было найти. Может в задаче был ещё один вопрос, чему равны стороны прямоугольника, на всякий случай я вычислила.
Тут всё основывается на одной теореме о вписанном угле: Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.Углы ABD, CAD и ABC --- вписанные в окружность.
1) Угол ABD = 82 градуса, он опирается на дугу AD, следовательно дуга AD = 82 умножить 2 = 164 градуса.
2) Угол CAD = 28 градусов, он опирается на дугу CD, следовательно дуга CD = 28 умножить 2 = 56 градусов.
3) Угол ABC не известен, но он опирается на дугу AC. Дуги АС и СD дают в сумме дугу AD, а так как дуга AD = 164 градуса, а дуга CD = 56 градусов, то дуга АС = дуга AD минус дуга CD = 164 - 56 = 108 градусов. Исходя из того, что вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, то Угол ABC = дуга АС /2 = 108 / 2 = 54 градуса.
ответ: 54 градуса.