Осевым сечение данного конуса является равнобедренный треугольник (обозначим его АВС) с боковыми ребрами (АВ и ВС) равными образующей конуса , основанием (АС) равным диаметру основания (угол АВС=120 градусов) и высотой ВД равной 2 см.
Рассмотрим треугольник АВД: Угол АДБ=90 градусов (так как ВД высота) Угол АВД=120/2=60 градусов ( так как высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника является биссектрисой и медианой). Угол ВАД=180-АДБ-АВД=180-90-60=30 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам). Катет лежащий против угла равного 30 градусам равен половине гипотенузы, значит: АВ=ВД*2=2*2=4 см. По теореме Пифагора найдем АД: АД= √(AB^2-BД^2)= √(4^2-2^2)= √(16-4)= √12=2√3 см.
Боковая поверхность конуса равна: S=π r l (где l – образующая конуса r – радиус основания) S= π *АД*АВ= π*2√3*4=8√3π кв.см.= (приблизительно) 43,5 см.
Расстояние от точки S до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 5 см,а до плоскости 3 см. Найдите высоту треугольника ----------- Соединим вершины треугольника с точкой Ѕ АЅ=ВЅ=СЅ Если расстояние от точки вне треугольника до его вершин одинаково., то одинаковы проекции наклонных отрезков, соединяющих эту точку с вершинами: значит, вокруг треугольника можно описать окружность, и основание перпендикуляра к плоскости треугольника лежит в центре этой описанной окружности. По условию расстояние до плоскости треугольника 3 см АО=R Треугольник АОЅ- египетский, и АО=4 см( проверьте по т.Пифагора). Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. ⇒ Высота треугольника АН=4:(2/3)=6 см
При пересечении двух прямых сумма всех образующихся углов равна 360 градусам. Следовательно: 1.Если два прямые пересекают друг друга под прямым углом, все четыре угла будут по 90 градусов три угла по 90 градусов в сумме дают 270 градусов - это больше 180. 2.Если два прямые пересекутся под углом 60 градусов, следовательно остальные углы будут: 60 градусов и два угла по 120 градусов, 120+60+60=240 и 120+60+120=300 Оба значения больше 180 градусов. 3.Если две прямые пересекутся под острым углом в 30 градусов, соответственно остальные углы при пересечении будут: 30 градусов и два угла по 150 градусов, 150+30+30=210 и 150+150+30=330 Оба значения больше 180 градусов. 4.Если две прямые пересекутся под тупым углом в 100 градусов, соответственно остальные углы при пересечении будут: 100 градусов и два угла по 80 градусов. 100+80+80=260 и 100+100+80=280 Оба значения больше 180 градусов. Мы рассмотрели варианты пересечения двух прямых под всеми углами (прямой, острый, тупой) ни одно из значений в результате не дало 180 градусов. Из этого следует, что при пересечении двух прямых под любым углом сумма трех образовавшихся углов, не может быть равна 180 градусам.
Рассмотрим треугольник АВД:
Угол АДБ=90 градусов (так как ВД высота)
Угол АВД=120/2=60 градусов ( так как высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника является биссектрисой и медианой).
Угол ВАД=180-АДБ-АВД=180-90-60=30 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам).
Катет лежащий против угла равного 30 градусам равен половине гипотенузы, значит: АВ=ВД*2=2*2=4 см.
По теореме Пифагора найдем АД: АД= √(AB^2-BД^2)= √(4^2-2^2)= √(16-4)= √12=2√3 см.
Боковая поверхность конуса равна:
S=π r l (где l – образующая конуса r – радиус основания)
S= π *АД*АВ= π*2√3*4=8√3π кв.см.= (приблизительно) 43,5 см.