В прямоугольном треугольнике MNG высота GD, проведенная из прямого угла, равна 3,3. Найди значение гипотенузы MN, если один из её отрезков, на которые делит высота GD, равен 1,5.
Объяснение:
Дано: ΔMNG(∠G = 90°), GD - высота, GD⊥ MN, GD = 3,3 ед, DN = 1,5 ед
Найти: гипотенузу MN-?
Теорема: Высота, которую провели из вершины прямого угла на гипотенузу, численно равна среднему геометрическому проекций обоих катетов на эту гипотенузу.
Данную теорему можно записать так:
MD - проекция катета MG на гипотенузу MN, DN - проекция катета GN на гипотенузу MN.
DN = 1,5 ед, GD = 3,3 ед.
Найдём MD:
3,3² = MD•1,5
10,89=MD•1,5
MD=10,89 ÷ 1,5 = 7,26 ед
Тогда гипотенуза MN = MD + DN = 7,26 +1,5 = 8,76 ед.
АВ+СД=34.
Высота трапеции равна 2*R=15
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВZ АВ=17, BZ=15 по теореме пифагора найдём отрезок АZ=√(17²-15²)=8
Отрезки AZ = ЕД =8 равны. Отрезок ZE=BC. Подставим полученные данные в уравнение: АВ+СД=34 Обозначим АВ=Х, тогда СД=8+8+Х, получим
Х+8+8+Х=34
2*Х=34-16
Х=18/2
Х=9
Большее основание АД=9+16=25
=