S = S (бок) + S (основания) S (основания) = 2*2 = 4 см² S (бок) = 1/2 * Р (основания) * h (апофему - высоту боковой грани) h = √2²-1² = √3 - по теореме Пифагора Р (основания) = 4 * 2 = 8 см² S (бок) = 1/2 * 8 * √3 = 4√3 см S (полная) = 4√3 + 4 = 4(√3 + 1) ответ: 4(√3 +1)
Cечение, проходящее через вершины А,С и D1 призмы пройдет и через вершину F1, так как плоскость, пересекающая две параллельные плоскости (плоскости оснований), пересекает их по параллельным прямым, то есть по прямым АС и D1F1. В сечении имеем прямоугольник со сторонами АС и СD1 (так как грани АА1F1F и CC1D1D параллельны между собой и перпендикулярны плоскостям оснований и, следовательно, углы сечения равны 90⁰). Причем отрезок СD1 (гипотенуза прямоугольного треугольника) по Пифагору равна 2√2. Половину стороны АС найдем из прямоугольного треугольника АВН, в котором <ABH=60°, а <BAH=30° (так как <АВС - внутренний угол правильного шестиугольника и равен 120°). 0,5*АС=√(4-1)=√3. АС=2√3. Площадь сечения равна 2√2*2√3=4√6. ответ: S=4√6.
Я формулировку теоремы не стала удалять (повторить всегда полезно)) но она и не пригодилась... 1/ отрезки касательных, проведенных из одной точки (К) равны... DK=KC 2/ центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе этого угла)) ОК - биссектриса ∠DKC ∠DKO = ∠CKO ∠DOK = ∠COK 3/ вписанный угол равен половине градусной меры центрального, опирающегося на ту же дугу ∠DAC (опирается на дугу DC) = (1/2)∠DOC = ∠KOC т.е. DA || KO О --середина АС ---> KO --средняя линия, К --середина ВС DK = KC = (1/2)BC = 6
S (основания) = 2*2 = 4 см²
S (бок) = 1/2 * Р (основания) * h (апофему - высоту боковой грани)
h = √2²-1² = √3 - по теореме Пифагора
Р (основания) = 4 * 2 = 8 см²
S (бок) = 1/2 * 8 * √3 = 4√3 см
S (полная) = 4√3 + 4 = 4(√3 + 1)
ответ: 4(√3 +1)