Question

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 45 градусов и высота к основанию корень из 7

Answer 1

Угол при основании 45, значит, второй угол при основании тоже 45, тогда угол при третьей вершине 180-45-45=90. Высота, проведённая из вершины на основание является и биссектрисой и медианой. Т.к. она биссектриса, то угол при третьей вершине делится на углы по 45. Получаются равнобедренные "боковые" треугольники (т.к. у них углы при основаниях по 45). Т.к. высота $\sqrt{7}$, то и половина основания $\sqrt{7}$ (т.к. "боковые" треугольники равнобедренные), а всё основание $2\sqrt{7}$ (т.к. высота - медиана). Тогда площадь исходного треугольника найдём как половина основания на высоту, т.е. $S= \frac{1}{2}*2 \sqrt{7}* \sqrt{7}=7$.