Question

Втрапеции aвcd основания вс и ad относятся как 1: 2. пусть k- середина диагонали ac. прямая dk пересекает сторону ab в точке l. а) докажите, что al =2bl. б) найдите площадь четырехугольника bckl, если известно, что площадь трапеции abcd равна 9 .

Answer 1

Если продлить  $LD$ , за  $AB$  получим треугольник  $BLN$  $N$ лежит на     продолжении прямой $BC$ 
Треугольники $\Delta BLN \ \Delta ABL$ подобные 
$\frac{BN}{AB}=\frac{BL}{AL} \\ \frac{BN}{2x}=\frac{BL}{AL}\\ \frac{BN+x}{2x}=\frac{AK}{KC}=1\\ BN=x\\ \frac{x}{2x}=\frac{BL}{AL} \\ AL=2BL$ 
 $S_{ALD } = 4*S_{BNL }$
   
 $h_{1};h_{2}$ высоты треугольников  $NBL;ALD$ , но тогда 
 $S_{ABCD} = \frac{3x*(h_{1}+h_{2})}{2}=9 \\\\ S_{BNL}+S_{AKD}=\frac{xh_{1} }{2}+x_{2}h\\$ $S_{BNL}+S_{ALD} = \frac{6-S_{ALD}}{2} + S_{ALD} = \frac{5S_{ALD}}{4}\\ S_{ALD}=4\\ S_{BNL}=1 \\ 2( 1+S_{BLKC})+(4-1-S_{BLKC})+S_{BLKC}=9\\ S_{BKLC}=2$
 то есть получим в сумме