Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 √2 cм и образует с плоскостью основания цилиндра угол в 45 градусов. найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Поскольку угол 45 градусов то в осевом сечении квадрат. Диагональ разбивает его на два равнобедренных прямоугольных треугольника, У которых катеты это высода и диаметр цилиндра, а гипотенуза является как раз диагональю.
По теореме пифагора √(2*D^2)=8*√2
D=8, как уже говорилось высота цилиндра равна диаметру.
Площадь полной поверхности равна pi*R^2*2+2*pi*R*H
1)Диагонали под прямым углом пересекаются только в ромбе или в квадратеи так как ромб является частным случаем параллелограмма ,то он не может являться нашей искомой фигурой. А квадрат является разновидностью трапеции, у которой диагонали пересекаются под прямым углом, значит наша фигура- квадрат со стороной 8 см , отсюда площадь квадрата равна 8*8=64 см^ 2)Начертите прямоугольную трапецию. Из т.С опустите высоту на основание АД. Площадь этой трапеции состоит из площадей составляющих ее фигур: прямоугольника и прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину. А площадь треугольника - половине произведения длин катетов. Один из катетов является высотой трапеции, а второй равен разности длин оснований трапеции. Надеюсь, дальше посчитать не проблема? :) пойдёт?:)
В первой задаче пользуемся формулой: площадь треугольника равна произведению его сторон на синус угла между ними, в итоге получаем 6*6*корень из 3, деленное на 2. Решаем, получаем 18 корней из 3. Во второй задаче площадь трапеции находится по формуле: полусумма оснований умножить на высоту. Нам не известна высота, но её находим через получившийся треугольник ABH, где Н=90 гр., А=30 гр. Получается, через синус угла А находим сторону ВН, которая получается равной 8 см. И уже по формуле площади находим её: 12+20/2*8=128 см.
Поскольку угол 45 градусов то в осевом сечении квадрат. Диагональ разбивает его на два равнобедренных прямоугольных треугольника, У которых катеты это высода и диаметр цилиндра, а гипотенуза является как раз диагональю.
По теореме пифагора √(2*D^2)=8*√2
D=8, как уже говорилось высота цилиндра равна диаметру.
Площадь полной поверхности равна pi*R^2*2+2*pi*R*H
S=pi*32+pi*64=96*pi