Основание прямого параллепипеда-параллелограмм со сторонами 4см и 16см , острым углом 60 градусов между ними , высота равна 9 см . вычислите площадь поверхности параллелепипеда.
Как доказать без конкретики - не знаю. Пока идеи нет. Но если взять произвольный треугольник (для примера) со сторонами 3 см. 4 см и 5 см. то общая площадь будет 60 см.
Тогда треугольник будет DEF со сторонами 1,5 и 2 и 2,5 и даст площадь в 7,5 см. Разделив 60 на 7,5 получим 8 раз.
Если D лежит на стороне АВ, Е лежит на ВС, и А лежит на АС то : Интересное свойство заключается в том что AF=DE ( и лежат на параллельных прямых),ВЕ=DF ( и лежат на параллельных прямых) и т.д
т.е.используется свойства параллелограмма. Отсюда общее свойство будет такое - стороны DEF - будут в два раза меньше соответственно. Но площадь будет в 8 раз соответственно меньше
Возьмем точку А на окружности нижнего основания цилиндра и точку B на окружности верхнего основания цилиндра. Соединим эти точки, получая прямую AB, длину которой требуется найти. Спроецируем точку А на верхнее основание цилиндра, получая точку С. Точки А, В, С однозначно определяют плоскость, в которой будет лежать прямая АВ. Расстояние от оси цилиндра, проходящей через центры его оснований до этой плоскости по условию равно 4. Чтобы показать это расстояние, опустим из точки О - центра окружности верхнего основания цилиндра, - перпендикуляр на хорду ВС, получая точку D. Длина отрезка OD равна 4. Обозначим OD через a, тогда a=4. Радиус окружностей в основаниях цилиндра, показанный отрезком OB обозначим через R. По условию R=10. Также, в условии дана высота цилиндра АС, которую обозначим через Н=17. Рассматриваем ΔDOB. Он прямоугольный, потому что OD⊥DB (по построению). По теореме Пифагора определим катет DB. DB = √(R² - a²) = √(10² - 4²) = √(100 - 16) = √84 = 2√21 Теперь рассмотрим ΔАСВ. Он также прямоугольный, поскольку образующие цилиндра (АС - одна из образующих) перпендикулярны плоскостям его оснований (ОС лежит в плоскости верхнего основания цилиндра). ΔCOD = ΔDOB (по двум сторонам и углу). Длина катета ВС равна удвоенной длине DB, т.е. 2 х 2√21 = 4√21, а длина второго катета известна: Н=17. Находим гипотенузу АВ по теореме Пифагора. AB = √(BC² + AC²) =√(16 x 21 + 17²) = √(336 + 289) = √625 = 25
