1. Берілген нүктелер арқылы өтетін түзудің теңдеуін жазыңыз: А(2;1) В(-1;2). [2 ұпай]
2. Шеңбердің берілген теңдеуі бойынша оның центрінің координаталары мен радиусын табыңыз: (х-4)2 +(у+8)2 =36 [1 ұпай]
3. нүктелері берілген.
a) төбелерінің координаталары бойынша салыңыз; [1 ұпай]
b) қабырғаларының ұзындықтарын табыңыз; [3 ұпай]
c) түрін анықтаңыз (теңқабырғалы, теңбүйірлі, тікбұрышты); [2 ұпай]
d) берілген үшбұрыштың ауданын есептеңіз. [2 ұпай]
4. Төбелері А (1;-1) В (0;1) С (4;3) және Д (5;1) нүктелері болатын төртбұрыштың тіктөртбұрыш болатынын дәлелдеп, оның ауданын табыңыз. Ол үшін:
a) төбелерінің координаталары бойынша сызбасын салыңыз; [1 ұпай]
b) қабырғаларының ұзындықтарын табыңыз; [4 ұпай]
c) диагональдарын анықтап, дәлелдеңіз; [2 ұпай]
d) тіктөртбұрыштың ауданын есептеңіз. [2 ұпай]
памагит
Продлим а2а3 за а3 до пересечения с а4а5 (с его продолжением за точку а4), и проведем а2а6, продлим его за точку а6 до пересечения с тем же а4а5 (с его продолжением за точку а5).
Смотрим на полученный треугольник :))) Это - прямоугольний треугольник (прямой угол в вершине а2), один угол 60 градусов (это угол между продолжениями а1а2 и а4а5), прилежащий к нему катет 2*а (а - сторона шестиугольника, половина этого катета - сторона шестиугольника а2а3). а5а5 в этом треугольнике - медиана к гипотенузе, а а2О - биссектриса прямого угла. Гипотенуза равна 4*а, а второй катет 2*а*корень(3);
Нам задано практически всё, что надо, для того чтобы вычислить площадь треугольника а5а2О. Обозначим за х = а5О,
Тогда из свойства биссектрисы
(2*a + x)/(2*a - x) = корень(3), откуда находим х,
х = 2*а*(корень(3) - 1)/(корень(3) + 1);
Высота треугольника а2а5О
h = 2*a*корень(3)/2;
Откуда искомая площадь
S = (1/2)*(2*а)^2*(корень(3)/2)*(корень(3) - 1)/(корень(3) + 1) =
= a^2*(2*корень(3) - 3)/4;
я не буду вычислять, что получится, если подставить а = корень из 2^3+3, похоже, тут ошибка в условии, впрочем, дерзайте :)))
обозначь( для простоты решения) b=АС, a=BC, x=AM, y=MB
x*h/2=6
y*h/2=54 отсюда y=9x, АВ=х+9х=10х запомним.
a*b/2=60
решая систему трех ур-ий с 3-я неизвестными получаем
a=6√10
b=2√10
c=20