1. Т.к. АН и ВН - биссектрисы, то ∠ВАН=α/2, ∠ВАН=β/2.
Тогда в ∆АВН по теореме о сумме углов треугольника
∠АНВ=180°-(α/2 + β/2) = 180°- (α + β)/2
2. Аналогично первой задачи, получим:
∠А +∠В = 180° - ∠С = 180° - γ
∠АНВ=180°-(∠А/2 +∠В/2) = 180°- (180° - γ)/2 = 90° + γ/2.
3. Возможно ли, что бы одно биссектриса треугольник делила пополам вторую биссектрису?
Я думаю, это не возможно. Если одна биссектриса делила бы другую биссектрису пополам, то эти биссектрисы должны быть перпендикулярны. Такое возможно, например, у ромба.
AB = 4
CH _|_ (перпендикулярен) AB
<MCH = 90 (градусов)
CH = 1/2 AB, тк
<A = <B = 45 (градусов)
MH = (под корнем) CM^2 + CH^2 (корень закрывается) =
(под корнем) 8+8 = корень из 16