Хелп ми *) тема: вписанная, описанная окружности. в треугольнике авс центры вписанной и описанной окружности , его периметр равен 18 см. д - середина стороны вс. найдите радиус окружности, описанной около треугольника адс.
Центр вписанной окружности совпадает с центром описанной окружности в равностороннем треугольнике и лежит в точке пересечения медиан. Значит ΔАВС, в котором АВ=ВС=АС, <A=<B=<C=60° Периметр ΔАВС Равс=3АВ, тогда АВ=Р/3=18/3=6 см Рассмотрим ΔАДС, в нем АС=6, ДС=ВС/2=6/2=3, <AСД=60°. По теореме косинусов АД²=АС²+ДС²-2АС*ДС*cos 60=36+9-2*6*3*1/2=27 АД=√27=3√3 см Радиус описанной окружности ΔАДС: R=АД/2sin 60=3√3 / (2 *√3/2)=3 cм
Пусть в тр-ках авс и а (1)в (1)с (1) 1) равны медианы вк и в (1)к (1) , 2) угол авк =углу а (1)в (1)к (1) 3) угол свк = углу с (1)в (1)к (1) доказать, что тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) доказательство в тр-ке авс продолжим медиану вк и отложим км =вк и точку м соединим с точками а и с аналогичные построения сделаем в тр-ке а (1)в (1)с (1), тогда вм =в (1)м (1) 1) тр-к акв =тр-ку скм ( по двум сторонам вк=км и ак=кс и углу между ними -они вертикальные) 2) аналогично тр-к а (1)к (1)в (1) =тр-ку с (1)к (1)м (1) отсюда следует 3) ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), < авм = < вмс =< а (1)в (1)м (1) = < в (1)м (1)с (1) 4) тогда тр-к всм = тр-ку в (1)с (1)м (1) по стороне вм =в (1)м (1) и двум прилежащим углам 5) отсюда вс =в (1)с (1) и ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), 6) проэтому тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) по двум сторонам и углу между ними второй способ состоит в том, что по теореме " площадь тр-ка равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними выражают стороны ав и вс через медиану вк и углы авк и свк применяя соотношение s (авс) = s (авк) + s (свк) и доказывают, что ав= а (1)в (1) и вс= в (1)с (1)
Только половина : в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. доказательство пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника , стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab . отсюда получаем, что δ acd = δ bcd . из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc . из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.
Значит ΔАВС, в котором АВ=ВС=АС, <A=<B=<C=60°
Периметр ΔАВС Равс=3АВ, тогда АВ=Р/3=18/3=6 см
Рассмотрим ΔАДС, в нем АС=6, ДС=ВС/2=6/2=3, <AСД=60°.
По теореме косинусов АД²=АС²+ДС²-2АС*ДС*cos 60=36+9-2*6*3*1/2=27
АД=√27=3√3 см
Радиус описанной окружности ΔАДС:
R=АД/2sin 60=3√3 / (2 *√3/2)=3 cм