Пусть СО - высота. СО=АВ=15 см. По теореме Пифагора СД2=СО2+ОД2, 289=225+ОД2, 64=ОД2, ОД=8 см. АД=АО+ОД, PQ=(АД+ВС)/2, АО=ВС, АД=ВС+ОД, 2*PQ-BC=АД, 2*PQ-BC=BC+ОД, 2*6-ВС=ВС+8, 12-8=2*ВС, 4=2*ВС, ВС=2 см
Билет №1. 1.Фигуры на плоскости 2 Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через середины этих сторон. 3Рассмотрим ΔBAO и ΔOCD AO=OC - по условию BO=OD - по условию ∠AOB=∠COD - вертикальные ⇒ ΔBAO=ΔOCD - по первому признаку (2 стороны и угол между ними)
Билет №2. 1. геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла)Это угол равный 180..Любой угол разделяет плоскость на 2 части. Если угол неразвёрнутый, то одна из частей называется внутренней, а другая внешней областью этого угла.Если угол развёрнутый, то любую из двух частей, на которые она разделяет плоскость можно считать внутренней областью угла. Фигуру, состоящую из угла и его внутренней области, так же называют углом.От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°,и только один. 2. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам. 3.т. к. Сумма углов треугольника 180°, значит третий угол 180-32-57=91° Билет №3. 1.Равносторонним треугольником называется треугольник, у которого все его стороны равны.1) Все углы равностороннего треугольника равны по 60º.2) Высота, медиана и биссектриса, проведённые к каждой из сторон равностороннего треугольника, совпадают,3)Точка пересечения высот, биссектрис и медиан называется центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной окружностей (то есть в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают).4) Точка пересечения высот, биссектрис и медиан правильного треугольника делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин.6) Расстояние от точки пересечения высот, биссектрис и медиан до любой стороны треугольника равно радиусу вписанной окружности.7) Сумма радиусов вписанной и описанной окружностей правильного треугольника равна его высоте, медиане и биссектрисе.8) Радиус вписанной в правильный треугольник окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности. 2.Если из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от данной точки до точек касания равны между собой и центр окружности находится на биссектрисе угла, образованного этими касательными. 3. Возьмем отрезок АД за х, тогда ОА = х+8: х+х+8=24. 2х=16, х=8
Для решения этой задачи нужно провести в трапеции две высоты из ее вершин В и С на основание АД. Назовем их ВН и СЕ. Они равны и отсекают на основании АД равные отрезе АН и ЕД так, что основание отрезок НЕ получается равным ВС. Значит, найдя НЕ - найдем и искомое ВС. Так как высоты трапеции мы проводим под прямым углом к основанию АД, то получим прямоугольные равные треугольники АВН и СЕД. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. В нем угол В равен 60 градусов по условию. Значит, угол АВН равен 90-60=30 градусов. По свойству прямоугольного треугольника, против угла в 30 градусов лежит сторона равная полвине гипотенузы. Тогда АН=АВ:2=10:2=5 см Но АН=ЕД=5 см, отсюда НЕ=АД-(АН+ЕД)=16-(5+5)=6 см ответ: ВС=6 см
Пусть СО - высота. СО=АВ=15 см. По теореме Пифагора СД2=СО2+ОД2, 289=225+ОД2, 64=ОД2, ОД=8 см. АД=АО+ОД, PQ=(АД+ВС)/2, АО=ВС, АД=ВС+ОД, 2*PQ-BC=АД, 2*PQ-BC=BC+ОД, 2*6-ВС=ВС+8, 12-8=2*ВС, 4=2*ВС, ВС=2 см