а) Если боковая грань перпендикулярна основанию, то высота лежит в этой грани.
Значит основание высоты - точка Н - лежит на гипотенузе.
Проведем из точки Н перпендикуляры НК и НМ к катетам АС и ВС.
НК и НМ - проекции наклонных SK и SM на плоскость основания, значит SK⊥AC и SM⊥BC по теореме о трех перпендикулярах. Тогда
∠SKH = ∠SMH = β - углы наклона боковых граней к плоскости основания.
Треугольники КSH и МSH прямоугольные, катет SH общий, и равны углы, противолежащие этому катету, значит
ΔКSH = ΔМSH по катету и противолежащему острому углу, ⇒
КН = МН, значит СМНК - квадрат, СН - его диагональ, значит и биссектриса треугольника АВС. А так как треугольник равнобедренный, то и медиана, ⇒АН = ВН.
б) КН - средняя линия ΔАВС, так как проходит через середину АВ и параллельна ВС.
КН = а/2.
ΔSKH: tgβ = SH / HK
SH = HK · tgβ = a/2 · tgβ
АМ+МД=АД
Периметр Равсд=АВ+ВС+СД+АД
24=АВ+6+СД+АД
АВ+СД+АД=18
Периметр Равм=АВ+ВМ+АМ=АВ+СД+АД-МД=АВ+СД+АД-ВС=18-6=12