Question

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды у которой сторона основания равна 14 см а площадь диагонального сечения равна 14 сантиметров в квадрате

Answer 1

SABCD - правильная четырехугольная пирамида
ABCD - квадрат SA=SC=SB=SD
AB=14 см
ASC - диагональное сечение пирамиды
$S_{ASC}=14$
$S_{ASC} = \frac{1}{2} AC*SO$ 
$d=a \sqrt{2}$
$AC=14 \sqrt{2}$
$\frac{1}{2} *14 \sqrt{2} *SO=14$
$SO* \frac{ \sqrt{2} }{2} =1$
$SO= \frac{2}{ \sqrt{2}} = \frac{2 \sqrt{2} }{2} = \sqrt{2}$ см
SOA - прямоугольный
$AO= \frac{1}{2} AC=7 \sqrt{2}$ см
по теореме Пифагора найдем
$AS= \sqrt{SO^2+AO^2} = \sqrt{ \sqrt{2^2} +(7 \sqrt{2})^2} =10$ см
ответ: 10 см