Решите ! в равнобедренном прямоугольном треугольнике abc катеты равны 2см. из вершины прямого угла c проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр cd , причем cd= 4 см. найдите расстояние от точки d до гипотенузы ab
Проведем перпендикуляр из вершины С к гипотенузе АВ. Обозначим точку пересечения F Расстояние от D до F и есть искомая величина, так как CF -проекция DF на плоскость Δ АВС, а по теореме о трех перпендикулярах и DF будет перпендикулярна AB Найдем АВ=2√2, а FB=1/2AB=√2 CF=√(CB^2-FB^2)=√(4-2)=√2 DF=√(CD^2+CF^2)=√(16+2)=√18=3√2
Пусть биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M (см. рисунок 1) <BAD = 30⁰, AB = 10см, BC = 20 см. Тогда < BMA = < MAD = < MAB = 15⁰.Значит, треугольник ABM — равнобедренный и BM = AB = 10 см, поэтому MC = 20-10=10 см.
Проведем биссектрисы BQ и DP тупых углов параллелограмма. Треугольник PCD - равнобедренный :<CDP=<ADP=<CPD PC=CD=10 см, ВР=20-10=10. Точка М- середина стороны ВС ( см. рисунок 1), но и точка Р- середина стороны ВС( см. рисунок 2), значит точки М и Р совпадают ( см. рисунок 3), точки N и Q совпадают. Четырехугольник LMTN - прямоугольник, так как из треугольника АLB найдём угол <ALB=180⁰-15⁰-75⁰=90⁰, а смежный с ним <MNL=90⁰. Аналогично находим и другие углы четырехугольника.
Прямоугольные треугольники ALB, АLN и BLM равны по гипотенузе 10 см и двум равным острым углам. Из треугольника ВML находим ML=10·cos15⁰ Из треугольника АLN находим LТ=10·sin15⁰
Площадь прямоугольника LMTN равна произведению сторон S=ML·LT=10·cos15⁰ ·10· sin 15⁰ = 50 ·sin30⁰ = 25 ( кв. см)
Пусть биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M (см. рисунок 1) <BAD = 30⁰, AB = 10см, BC = 20 см. Тогда < BMA = < MAD = < MAB = 15⁰.Значит, треугольник ABM — равнобедренный и BM = AB = 10 см, поэтому MC = 20-10=10 см.
Проведем биссектрисы BQ и DP тупых углов параллелограмма. Треугольник PCD - равнобедренный :<CDP=<ADP=<CPD PC=CD=10 см, ВР=20-10=10. Точка М- середина стороны ВС ( см. рисунок 1), но и точка Р- середина стороны ВС( см. рисунок 2), значит точки М и Р совпадают ( см. рисунок 3), точки N и Q совпадают. Четырехугольник LMTN - прямоугольник, так как из треугольника АLB найдём угол <ALB=180⁰-15⁰-75⁰=90⁰, а смежный с ним <MNL=90⁰. Аналогично находим и другие углы четырехугольника.
Прямоугольные треугольники ALB, АLN и BLM равны по гипотенузе 10 см и двум равным острым углам. Из треугольника ВML находим ML=10·cos15⁰ Из треугольника АLN находим LТ=10·sin15⁰
Площадь прямоугольника LMTN равна произведению сторон S=ML·LT=10·cos15⁰ ·10· sin 15⁰ = 50 ·sin30⁰ = 25 ( кв. см)
Найдем АВ=2√2, а FB=1/2AB=√2
CF=√(CB^2-FB^2)=√(4-2)=√2
DF=√(CD^2+CF^2)=√(16+2)=√18=3√2