1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат. Решение. По Пифагору найдем второй катет основания призмы: √(15²-12²)=√(27*3)=9см. Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано). Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы. Sб=36*12=432см².
2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ. Решение. Условие для однозначного решения не полное. Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2". Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его? Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины? Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN). Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ. Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.
В первой главе автор рассказывает о том, что у каждого человека в жизни должна быть одна глобальная цель. Помимо кратковременных и небольших поступков, человек должен стремиться к чему-нибудь действительно великому. Очень важно быть увлеченным своей профессией. Более всего это касается педагогов и врачей – они должны по максимуму служить на пользу обществу. Лихачев говорит о том, что такой целью является любовь и защита Родины, своего народа. Это такое чувство, которое будит в человеке скрытые ранние силы, защищает его от неприятностей и неудовлетворенности. При этом Дмитрий Сергеевич делает акцент на том, что человек должен попытаться узнать о всех народов и национальностей. Любовь к своему народу должна быть присуща каждому .
A∈ [BM] ;C ∈ [BN] ; BA =CN =5; BC=MA =2 ;<ACB =90°.
Из прямоугольного треугольника ACB (<ACB =90°)∈ [BM]°) : cosB =BC/AB =2/5.
Из треугольника MBN по теореме косинусов :
MN² =BM² + BN² - 2*BM*BN**cosB =7²+7² -2*7*7*2/5 =7²(1+1 -4/5)= 58,8.
BM =MA+BA =2+5 =7;
BN =CN +BC =5+2 =7.
(ΔMBN равнобедренный )