Дано: ΔАВС, АВ=ВС АК - высота на сторону ВС КС=18 ВК=7 Найти Р(ΔАВС)
АВ=ВС=ВК+КС=7+18=25 Из прямоугольного треугольника АВК по теореме Пифагора: АК²=АВ²-ВК²=25²-7²=625-49=576=24² АК=24 Из прямоугольного треугольника АКС по теореме Пифагора АС²=АК²+КС²=24²+18²=576+324=900=30² АС=30 Р(ΔАВС)=АВ+ВС+АС=25+25+30=80 см
1) Рассмотрим тр. ВСД и ДКА, углы ВСД и ДКА = 90 градусам, угол КДА = углу ДВС (из равенства Δ ВСД и Δ ДАВ, они равны по двум катетам) Значит тр. ВСД подобен тр. ДКА (по равенству двух углов), и ДК/ВС = АД/ВД,
Пусть дан треугольник ABC (рисунок прилагается). Проведем серединные перпендикуляры к AC и BC. Они пересекутся в точке O (они не могут быть параллельными, так как иначе AC и BC были бы параллельными, либо совпадали). Теперь опустим из O высоту OM на AB и докажем, что она является и медианой. Для треугольника BOC: OK - медиана и высота, значит BO = OC (треугольник BOC равнобедренный). Для треугольника AOC: OL - медиана и высота, значит AO = OC (треугольник AOC равнобедренный) Отсюда AO=BO. Значит OM - высота равнобедренного треугольника. Отсюда OM - медиана. Что и требовалось доказать.
АК - высота на сторону ВС
КС=18
ВК=7
Найти Р(ΔАВС)
АВ=ВС=ВК+КС=7+18=25
Из прямоугольного треугольника АВК по теореме Пифагора:
АК²=АВ²-ВК²=25²-7²=625-49=576=24²
АК=24
Из прямоугольного треугольника АКС по теореме Пифагора
АС²=АК²+КС²=24²+18²=576+324=900=30²
АС=30
Р(ΔАВС)=АВ+ВС+АС=25+25+30=80 см