Восновании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 12см и углом 60. меньшая диагональ параллелепипеда - id408600820210802 от anitabadurova 02.08.2021 09:00

Question

Геометрия: Восновании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 12см и углом 60. меньшая диагональ параллелепипеда равна 13 см. найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

anitabadurova · Accepted Answer

Треугольная пирамида, все боковые ребра равны, => высота пирамиды проектируется в центр описанной около треугольника (основания пирамиды) окружности.
радиус описанной около произвольного треугольника окружности вычисляется по формуле:
$R= \frac{AB}{2sin\ \textless \ C} = \frac{BC}{2sin\ \textless \ A}= \frac{AC}{2sin\ \textless \ B}$
AC=1, BC=2, <C=60°. AB=?
по теореме косинусов:
AB²=AC²+BC²-2*AC*Bc*cos<C
AB²=1²+2²-2*1*2*cos60°
AB²=3, AB=√3

прямоугольный треугольник:
гипотенуза с=√13 - боковое ребро пирамиды
катет а=√3 радиус описанной около треугольника окружности
катет Н -высота пирамиды, найти по теореме Пифагора:
c²=a²+H², H²=(√13)²-(√3)². H=√10
$V= \frac{1}{3} * S_{osn} *H

 S_{osn} = \frac{1*2}{2} *sin60 ^{0} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$V= \frac{1}{3} * \frac{ \sqrt{3} }{2}* \sqrt{10} = \frac{ \sqrt{30} }{6}$

MOGZ ответил