1. Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то у него суммы длин противоположных сторон равны: AB+CD=BC+AD
Так как боковые стороны равны, то можно найти их длину:
AB=CD=BC+AD2=1+92=5 см.
2. Проводим высоту трапеции из вершины B к основанию AD. Так как трапеция — равнобедренная, и известны длины обоих оснований, то можно вычислить длину AG:
AG=AD−BC2=9−12=4 см.
3. Так как ΔABG — прямоугольный, то по теореме Пифагора находим высоту трапеции:
BG=AB2−AG2−−−−−−−−−−√=52−42−−−−−−√=25−16−−−−−−√=9√=3 см
4. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. BG=EF=2R, поэтому радиус окружности равен:
∠AOB=90°
∠ABO=50°
∠BAO=40°
Объяснение:
Дано: ABCD - ромб
CD = 3 см
AC = 9 см
BD = 8 см
∠C = 80°
Найти: PΔ
= ?
∠AOB=?
∠ABO=?
∠BAO=?
Решение: т.к ABCD - ромб, то у него все стороны равны ⇒ CD=BC=AB=AD=3 см
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: BO=OD=8/2=4 см; AO=OC=9/2=4,5 см
Противолежащие углы ромба равны ⇒ ∠C=∠A=80°, но т.к диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то ∠OAD=∠BAO=80/2=40°
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ⇒ ∠AOB=90°
В ΔABO - прямоугольном, найдем ∠ABO. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике = 90°
∠ABO+∠BAO=90; ∠ABO=90-∠BAO; ∠ABO=90-40; ∠ABO=50°
Периметр - сумма длин всех сторон, тогда
см