Две стороны треугольника равны 3 и 5. Известно, что окружность, проходящая через середины этих сторон и их общую вершину, касается третьей стороны треугольника. Найдите третью сторону.
––––––––––––––––
АН и СН - касательные к окружности.
АВ - секущая, АК - её внешняя часть.
АВ=3, АК=0,5 АВ=1,5
СВ - секущая, СМ - её внешняя часть
СВ=5, СМ=СВ:2=2,5
Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. ⇒
АН ²=АВ•AK=3*1,5=4,5=450/100
АН=√4,5=√(450/100)=√(9*25*2:100)=(3•5√2)/10=1,5√2
СН²=СВ•CM=5*2,5=1250/100
CH=√(25•25•2/100)=(25√2)/10=2,5√2
АС=АН+СН=1,5√2+2,5√2=4√2
28 см
Объяснение:
ABCD - ромб
AB = BC = CD = AD
Рассмотрим ΔABC:
∠ ABC = 60°
AC = 7
AB = BC ⇒ ∠BAC = ∠ACB = (180° - 60°) : 2 = 60°
⇒ ΔABC - равносторонний, AB = BC = AC = 7 см
т.к. стороны у ромба равны, то
P ромба = 4 * AB = 4 * 7 = 28 см