Основа трикутника збігається зі стороною квадрата, а третя вершина розташована на протилежній стороні. у скільки разів площа квадрата більша від площі трикутника?
Если сторона квадрат равна а, то его площадь Sк=а². В треугольнике по условию основание равно тоже а и высота равна а(вершина на противоположной стороне), значит площадь Sт=1/2*а*а=а²/2 Sк/Sт=а² /а²/2=2 ответ: в 2 раза больше
Ну, раз то это супер. Тогда можно взяться за решение сей задачи. Значит, слушай сюда:
Высота разбивает твой равносторонний треугольник на два одинаковых прямоугольных, так? В таком прямоугольном треугольнике тебе известен один катет = 6*корень(3), и противолежащий угол, он равен 60 градусов, ибо в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Можно найти гипотенузу - это будет катет, разделить на синус 60 градусов.
Синус 60 градусов мы знаем что равен корень(3)/2. sin(60) = корень(3)/2.
Итак. Сначала находим сторону НВ по теореме Пифагора. Это 4√3. Затем по свойствам проекции высоты на гипотенузу находим вторую ее часть - АН. (h/4√3=x/h) Высота у нас известна, это 4, следовательно развязываем пропорцию. Получается 16√3/3. Далее по теореме Пифагора находим сторону АС. Это 8√3/3. Известно, что косА это отношение прилежащего к углу катета на гипотенузу. В данном случае прилежащий катет - это АС, следовательно пропорция - АС/АВ. Получается пропорция 16√3/3:8√3/3. Дробь переворачиваем, сокращаем, и получаеся 1/2. Это табличное значение, известно что кос1/2 = 60 градусам.
В треугольнике по условию основание равно тоже а и высота равна а(вершина на противоположной стороне), значит площадь Sт=1/2*а*а=а²/2
Sк/Sт=а² /а²/2=2
ответ: в 2 раза больше