Обозначим высоту пирамиды Н, высоту боковой грани h, сторону основания а (в основании квадрат).
площадь основания = площадь полной поверхности - пощадь боковой поверхности = 96 см^2 - 80 см^2 =16 см^2
Т.к. в основании квадрат, площадь основания = а^2 =16 см^2
а=4
Площадь поверхности одной боковой грани = а*h/2 =80/4 =20 cм^2
Высота боковой грани h = 20*2/4=10 см
Рассмотрим треугольник, образованный высотой пирмиды, высотой боковой грани и отрезком (обозначим его длину с), соединяющим точки их пересечения с основанием, равным полвине стороны основания. Это прямоугольный треугольник, т.е. h^2 = c^2 + H^2
c=a/2 = 2 см
H = корень квадратный (h^2 - c^2) = корень квадратный (96)=4 корня квадратных из 6
ABCD - параллелограмм, BD⊥DC.
Найти: ∠А,∠В,∠С,∠D.
Решение:
Так как BD⊥DC, то ∠ВDС=90º, значит ΔВDС - прямоугольный. По условию ВD=1/2ВС, следовательно, по свойству прямоугольного треугольника ∠С=30º, а ∠СВD=60°. По свойству параллелограмма ∠А=∠С=30°, ∠В=180°-30°=150°, значит ∠D=∠В=150°.
ответ: ∠А=∠С=30°, ∠D=∠В=150°.