Основание составлено из 2 Пифагоровых треугольников 5,12,13, приставленных друг к другу катетом 5. То есть высота треугольника в основании равна 5 (а площадь =24*5/2 = 60). Наименьшее сечение через боковую строну (по площади, видимо) проходит как раз через эту высоту, потому что перпендикуляр - кратчайш :)) расстояние от вершины основания до стороны (которая - длины 24). Раз это квадрат, то высота призмы 5.
Периметр основания 24 + 2*13 = 50. Площадь боковой поверхности 50*5 = 250, прибавляем площадь двух оснований 60*2 = 120, получаем 370.
то, что боковые грани равно наклонены, означает (автоматически), что в основание можно вписать окружность. Дело в том, что в этом случае высота пирамиды "видна" из основания апофемы любой грани под одним и тем же углом. Поэтому равны все апофемы и их проекции на основание. А значит - проекция вершины пирамиды РАВНОУДАЛЕНА от сторон основания.
Поэтому сумма БОКОВЫХ сторон равна сумме оснований трапеции, а периметр основания равен P = 2*(2 + 8) = 20;
По условию, одна апофема равна h = 10, а, значит, все равны 10, и площадь боковой поверхности равна
Sboc = P*h/2 = 20*10/2 = 100;
итак, СК=СВ - треуг. ВСК равнобедр, углы при его основании равны. Я их обозначил
AL- биссектриса, то равные углы я обозначил как
АN=NL значит, т. N для прямоуг.треугольника ACL является центром описанной окружности, значит, AN=NL=NC , значит, треуг. ANC равнобедренный, и углы при основании равны , и равны
тепиерь, угол СКВ внешний для треуг. АКС, значит угол СКВ=
из прямоуг. треуг. АВС угол А+угол В=90