Question

Втрапеции abcd отрезок ck параллелен стороне ab. площадь четырехугольника abck равен 42см^2. основание bc равно 14см, отрезок kd равен 6см. найдите площадь треугльника cdk.

Answer 1

Сначала дополнительное построение: высота CH к стороне AD, проведённая из угла BCD. Так как отрезок СK || стороне AB и основание BC|| основанию AD, отсюда следует, что АBCD – параллелограмм (по признаку параллелограмма), а отсюда следует, что сторона BC=AK=14 (по свойству параллелограмма). Основание AD=AK+KD=14+6=20. С одной стороны S трапеции = S параллелограмма ABCK +S треугольника CDK, отсюда следует S трапеции = 42+ S треугольника CDK, а S треугольника CDK = ½ KD x CH, отсюда следует S треугольника CDK = ½ x 6 x CH, отсюда следует, что S трапеции = 42+1/2 x 6 x CH . С другой стороны S трапеции = ½ (BC+AD) x CH, отсюда следует S трапеции = ½ (14+20) x CH, отсюда следует S трапеции = 17 x CH. Получили: S трапеции = 42+1/2 x 6 x CH S трапеции = 17 x CH Отсюда следует 42+1/2 x 6 x CH = 17 x CH                              42+3 x CH = 17 x CH                              42 = 17 x CH - 3 x CH                              42 = (17 – 3) x CH                              42= 14 x CH                              CH = 42:14                              CH = 3 Отсюда следует, что S треугольника CDK = ½ x 6 x 3 = 9 см2

Answer 2

Основания трапеции параллельны. 
В четырехугольнике АВСК
ВС||AK
AB||CK⇒ АВСК - параллелограмм. 
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена. 
S ABCD=BH*АК
42=ВН*14
ВН=42:14=3 см
Расстояние между параллельными прямыми одинаково в любой точке. ⇒
высота треугольника КС равна высоте трапеции, т.е. равна 3 см. 
S Δ KCD= h*KD:2=3*6:2=9 cм²