ответ: а) 150* и 30*; б) 55* и 125*
Объяснение:
В нашем случае образуется 8 углов из которых одна половина равны между собой и вторая половина также равны между собой.
Так ∠1=∠4=∠5=∠8, как накрест лежащие и равны 150*.
А ∠2=∠3=∠6=∠7.
Сумма углов 1 и 2 равен 180*, т.е. получается развернутый угол, а углы смежные. Отсюда найдем ∠2=180*-150*=30*.
б) один из углов на 70* больше другого. обозначим один из углов через х, тогда другой, смежный ему, равен х+70. В сумме они дают 180*.Составим уравнение и найдем х:
х+х+70=180*;
2х+70=180*;
2х=180-70;
2х=110;
х=55* - один из углов (меньший).
55*+70*=125* - больший угол.
Итак, одна половина углов равна 55*, а другая - 125* (смотри предыдущее задание).
Как-то так... :)) Удачи!
АВ - общая касательная.
IJ- отрезок, соединяющий центры.
О - точка пересечения этого отрезка и касательной.
IA - радиус большей окружности, JB - радиус меньшей окружности.
Вариант решения 1)
Как радиусы, проведенные в точку касания, IA и JB перпендикулярны касательной АВ.
Прямоугольные треугольники OIA и OJB подобны по двум углам - прямому и вертикальному при О. Все стороны этих треугольников имеют коэффициент подобия
k=m:n ⇒
IA:JB=m:n
Ясно, что отношение диаметров данных окружностей равно отношению их радиусов, т.е. АС:ВD=m:n.
Вариант решения 2)
СА ⊥АВ
BD ⊥АВ ⇒
СА и BD- параллельны.
Углы С и D равны как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей.. Углы при О равны, как вертикальные.
Треугольники АСO и DBO подобны по трем углам.
OI OJ- медианы этих треугольников.
Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия.
Следовательно, отношение диаметров данных окружностей ( гипотенуз треугольников) равно отношению их медиан, т.е. АС:ВD=m:n.