см²
Объяснение:
Дано (см. рисунок):
Параллелограмм ABCD
AB = 3 см
BC = 5 см
α = ∠BAE – острый угол параллелограмма
tgα = 2
Найти: площадь параллелограмма S.
Решение. Проведём высоту h = BE = DF параллелограмма и введём обозначение x = AE = CF. По определению
Отсюда
h = tgα·x = 2·x.
Так как треугольник ABE прямоугольный с гипотенузой AB, то можно применит теорему Пифагора:
AB² = AE² + BE² или 3² = x² + h² или 3² = x² + (2·x)².
Отсюда
5·x² = 9 или x = 3/√5.
Площадь параллелограмма определяется через сторону AD и высоту h по формуле:
S = AD·h.
Тогда
S = AD·h = 5·h = 5·2·x = 5·2·3/√5 = 6√5 см².
Условие конечно неверно записано, но благо из рисунка все понятно ))
Оси на нем обозначены.
Координаты точек
Е (-1;1;2)
S(0;0;4)
B(2;2;0)
C(2;-2;0)
Уравнение плоскости SBC
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек S B C
4c+d=0
2a+2b+d=0
2a-2b+d=0
Откуда b =0
Пусть d = -4 , тогда с=1, а =2
Искомое уравнение
2х+z-4 =0
k = √(2^2+1^2)=√5
Нормальное уравнение плоскости
2x/√5+z/√5-4/√5 =0
Для нахождения искомого расстояния подставляем координаты точки Е в нормальное уравнение плоскости
| Е; SBC | = | -2/√5+2/√5-4/√5 | = 4/√5
Площадь закрашенного маленького треугольника нам известна.
Дополнительно построим еще две средние линии NK, MK.
Каждая средняя линия делит свои "боковые" стороны пополам. Вспоминаем, что длина средней линии равна половине длины "своего" основания. Отмечаем равные отрезки.
(Не буду подробно расписывать кто равен кому и почему. )
Получаем, что наш исходный треугольник разбит на 4 равных маленьких треугольничка. (они равны между собой по 3м сторонам). Площадь треугольника MBN задана по условию, а раз треугольники равны то и площадь остальных нам известна.
Трапеция AMNB, как видно состоит из 3х одинаковых треугольников, площадь каждого из них равна 2. Ну значит площадь трапеции 2*3=6