1)BD высота по условию, значит в треугольник по одному равному углу. Сумма двух других углов=90 градусов. Если ∠CBD больше ∠ABD, то
∠C меньше ∠A⇒ CB больше AB.
2)В треугольнике ВМА угол ВАМ больше угла ВМА. (т.к. в любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол и по условию ВМ>АВ)
Для треугольника ВМС угол ВМА является внешним и равен сумме внутренних углов треугольника ВМС, не смежных с ним. Т.е. угол ВМА больше угла ВСМ
Итак угол ВАМ > угла ВМА > угла ВСМ.
Значит, А > C.
3)Угол А в 2 раза меньше внешнего угла ВСК, то есть
∠А=α , ∠ВСК=2α.
Внешний угол треугольника = сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, ∠ВСК=∠А+∠В ⇒ 2α=α+∠В ⇒ ∠В=α .
Получаем треугольник, у которого равны два угла, значит, треугольник равнобедренный ( углы при основании треугольника равны ).
4)7 треугольников
Объяснение:
Середина стороны CD точка О.
Треугольники ВСО и ODE равны из признака равенства треугольников: в треугольниках равны стороны ОС=OD и прилежащие к этой стороне углы <BCO=<EDO равны как накрест лежащие при параллельных прямых и <DOE=<BOC равны как вертикальные.
Из равенства треугольников следует что стороны BC=DE
Проведем из точки В высоту на сторону AD и получим высоту BH=h
Высота h для трапеции ABCD является и высотой для треугольника ABE
Площадь трапеции S= 1/2(BC+AD)*h
Площадь треугольника S=1/2AE*h=1/2(AD+DE)*h=1/2(AD+BC)*h