Центр описанной окружности треугольника - это точка пересечения серединных перпендикуляров. Исходя из этого можно сделать следующие вычисления:
Сначала найдем неизвестный угол равнобедренного треугольника: 180 - (30+30) = 120.
Затем проведем серединные перпендикуляры от каждой стороны треугольника и получим несколько прямоугольных треугольников, гипотенузой которых является расстояние от точки пересечения перпендикуляров до углов. Это расстояние есть радиус описанной окружности. Теперь воспользуемся чертежом. Найдем половину угла А: 120/2 = 60. Вычислим величину угла АОМ: 180 - (60+90) = 30.
Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Катет АМ = 2см, следовательно гипотенуза, она же - радиус, равна 2*2 = 4см.
ответ: R=4см.
Через точку А окружности радиусом 10 проведены две хорды АВ и АС,
так что угол ВАС =90°, АС=12.
Найти длину окружности, касающейся данной окружности и посторенных хорд.
Так как угол ВАС -90°, треугольник АВС - прямоугольный, его гипотенуза ВС - диаметр окружности, и равна 2r=20, так как центром описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности является середина его гипотенузы.
Третья сторона АВ этого треугольника равна 16 ( треугольник египетский с отношением сторон 3:4:5, можно проверить по т. Пифагора).
Проведем из вершины угла В прямую, параллельную АС.
Из вершины С проведем касательную СМ к внутренней окружности
Получена прямоугольная трапеция АВМС с вписанной окружностью, диаметр которой равен АВ, так как диаметр вписанной окружности в трапецию равен высоте трапеции, а АВ перпендикулярна основаниям трапеции и является ее высотой.
Так как диаметр меньшей окружности равен 16, ее радиус равен
r=16:2=8
а длина окружности
С=2πr =16 π
MN=x,KL=y
x=(BC+y)/2=(14+y)/2=7+y/2
y=(x+AD)/2=(x+26)/2=x/2+13
x=7+x/4+13/2
x-x/4=27/2
3x/4=27/2
x=27/2:3/4=27/2*4/3=18⇒MN=18
y=(18+26)/2=22⇒KL=22