Ясно, что при n=2k система имеет решение a=3^k, b=0. Покажем, что других решений нет.
Пусть ни одно из чисел a и b не делится на 3. Покажем, что если число имеет остаток 1 или 2 при делении на 3, то квадрат этого числа имеет остаток 1 при делении на 3. Действительно, пусть a=3k+1, тогда a²=9k²+6k+1, если a=3k+2, то a²=9k²+18k+4, в обоих случаях остаток равен 1. Но сумма двух чисел с остатком 1 при делении на 3 не может нацело делиться на 3, получили противоречие.
Теперь рассмотрим случай, когда хотя бы одно из чисел a и b делится на 3. Если только одно число делится на 3, то сумма квадратов не будет делиться на 3, то есть, такой вариант невозможен. Остается случай, когда на 3 делятся оба числа. Пусть , где p и q - натуральные числа, не делящиеся на 3. Ясно, что x<n, y<n. Если x=y, то, разделив обе части на , получим уравнение . Поскольку числа p и q не делятся на 3, а величина n-x больше 0, это уравнение корней не имеет. Наконец, рассмотрим случай, когда x≠y, в силу симметрии можно считать, что x<y. Разделив уравнение на , имеем . Первое слагаемое не делится на 3, второе и третье делятся, получили противоречие.
Таким образом, уравнение имеет решение лишь при четных n. Следовательно, оно имеет 515 решений, меньших 1031.
Рабочий день- 8 часов. 1 цех - за день- ? дет., за 1 ч -15 дет . 2 цех - за день-? дет,на 10 дет<,чем 1 цех. 3 цех - за день-? дет,в 2 раза < дет, чем 1цех + 2 цех вместе. Вывезти - ? дет., на ? машин,1 маш - 23 дет. 1)8*15=120(дет) производит за день 1 цех 2)120-10=110(дет)производит за день 2 цех 3)(120+110):2=115(дет) производят за день 3 цех. 4)120+110+115=345(дет) всего производят все три цеха за день. 5)345:23=15 (маш) понадобится ответ: Чтобы вывезти все детали,произведенные в трех цехах,нужно 15 машин.
9 - 8
х - 6
х=9*8/6=72/6=12раб
12-9=3 надо пригласить