Построение в приложении
Объяснение:
Угол между двумя пересекающимися плоскостями (плоскостью АВСD и секущей плоскостью EАВF) равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения, не зависимо от выбора этой третьей плоскости. В нашем случае плоскости, перпендикулярные линии пересечения АВ - это грани АА1D1D и ВВ1С1С. Cледовательно надо построить угол ЕАD в грани АА1D1D, равный 60°. Для этого построим угол АРН, равный 30°, в этой грани.
Проведем циркулем дугу окружности с центром в точке А радиуса R, равного стороне куба, а на стороне куба AD отметим точку Н, которая делит сторону AD пополам. Проведя прямую НН1, перпендикулярную стороне AD до пересечения с дугой окружности, получим точку Р. Соединив точки А и Р, получим угол АРН, равный 30°, так как катет АН равен половине гипотенузы АР. Соответственно, угол РАН = 60° по сумме острых углов прямоугольного треугольника.
Проведя прямую АР до пересечения с ребром А1D1 в точке Е, получим прямую АЕ, по которой плоскость сечения пересекает грань АА1D1D.
Аналогично найдем точку F на ребре ВС1 грани ВВ1С1С. Или найдем эту точку, проведя через вершину В прямую, параллельную прямой АЕ, так как параллельные грани пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым.
Сечение EABF - искомое сечение.
Описанная окружность с центром О (О принадлежит АД).
Около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда эта трапеция - равнобедренная. Значит АВ=СД=а
Радиусы ОА=ОВ=ОС+ОД.
Получается равнобедренные ΔАОВ=ΔВОС=ΔСОД по трем сторонам.
У этих треугольников <АОВ=<ВОС=СОД=<АОД/3=180/3=60°. Значит углы при основаниях этих треугольников тоже равны по 60°, следовательно треугольники равносторонние.
Опустим высоту трапеции ВН на основание АД, она же является высотой равностороннего ΔАОВ,.
Значит высота ВН=АВ*√3/2=а√3/2