Впрямоугольной трапеции авсd сторона ав перпендикулярна основаниям аd и вс. точка к – середина стороны сd и ак – биссек- триса угла саd. найдите отношение аd : вс, если ав = 4 и ак = 6.
ΔСАД - равнобедренный (АД=АС), т.к. в нем АК - медиана и биссектриса по условию, а значит и высота. Sсад=АК*СД/2=АВ*АД/2 АК*СД=АВ*АД СД=АВ*АД/АК=4АД/АК=2АД/3 АД²=АК²+(СД/2)²=36+АД²/9 8АД²/9=36 АД²=36*9/8=40,5 Из прямоугольного ΔАВС ВС²=АС²-АВ²=АД²-16=40,5-16=24,5 АД²/ВС²=40,5/24,5=81/49 АД/ВС=√81/49=9/7
Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.). Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6. Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ) Найдем основание трапеции: АМ+МD 6+6=12
Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC этого треугольника в точке A1, а сторону BC в точке B1. Найдите длину отрезка A1B1, если AB = 15 см, а AA1: AC = 2: 3. ------- Плоскость треугольника АВС пересекается с плоскостью. параллельной по условию стороне АВ. Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей. Отрезок А1В1- часть линии пересечения данной плоскости и плоскости треугольника АВС. Следовательно, А1В1 || АВ. АС и ВС - секущие при параллельных прямых, отсюда треугольники А1СВ1 и АСВ - подобны. Из их подобия следует отношение А1В1:АВ=2:3 А1В1:15=2:3 3 А1В1=30 А1В1=10 см
Sсад=АК*СД/2=АВ*АД/2
АК*СД=АВ*АД
СД=АВ*АД/АК=4АД/АК=2АД/3
АД²=АК²+(СД/2)²=36+АД²/9
8АД²/9=36
АД²=36*9/8=40,5
Из прямоугольного ΔАВС
ВС²=АС²-АВ²=АД²-16=40,5-16=24,5
АД²/ВС²=40,5/24,5=81/49
АД/ВС=√81/49=9/7